Author: David COUDERT

• Steve Alpern, Warwick Business School, The University of Warwick, Coventry West Midlands, UK
• Victor Chepoi, Laboratoire d’Informatique et Systèmes, Aix-Marseille Université, Marseille, France
• Paul Dorbec (Rapporteur), Université de Caen Normandie, Caen, France
• Sylvain Gravier (Rapporteur), Université Grenoble Alpes, Institut Fourier, Grenoble, France
• Nicolas Nisse (Directeur), Université Côte d’Azur, Inria, CNRS, I3S, Sophia Antipolis, France
• Aline Parreau, Laboratoire LIRIS, Université Claude Bernard Lyon 1, Lyon, France

Abstract: In this thesis, 2-player games on graphs and their algorithmic and structural aspects are studied. First, we investigate two dynamic dominating set games: the eternal domination game and its generalization, the spy game. In these two games, a team of guards pursue a fast attacker or spy in a graph with the objective of staying close to him eternally and one wants to calculate the eternal domination number (guard number in the spy game) which is the minimum number of guards needed to do this. Secondly, the metric dimension of digraphs and a sequential version of the metric dimension of graphs are then studied. These two problems are those of finding a minimum subset of vertices that uniquely identify all the vertices of the graph by their distances from the vertices in the subset. In particular, in the latter, one can probe a certain number of vertices per turn which return their distances to a hidden target and the goal is to minimize the number of turns in order to ensure locating the target. These games and problems are studied in particular graph classes and their computational complexities are also studied.

Precisely, the NP-hardness of the spy game and the guard numbers of paths and cycles are first presented. Then, results for the spy game on trees and grids are presented. Notably, we show an equivalence between the fractional variant and the “integral” version of the spy game in trees which allowed us to use Linear Programming to come up with what we believe to be the first exact algorithm using the fractional variant of a game to solve the “integral” version. Asymptotic bounds on the eternal domination number of strong grids are then presented. This is followed by results on the NP-completeness of the Localization game under different conditions (and a variant of it) and the game in trees. Notably, we show that the problem is NP-complete in trees, but despite this, we come up with a polynomial-time (+1)-approximation algorithm in trees. We consider such an approximation to be rare as we are not aware of any other such approximation in games on graphs. Lastly, results on the metric dimension of oriented graphs are presented. In particular, the orientations which maximize the metric dimension are investigated for graphs of bounded degree, tori, and grids.

Résumé: Dans cette thèse, les jeux à 2 joueurs dans les graphes et leurs aspects algorithmiques et structurels sont étudiés. Nous explorons tout d’abord le jeu de domination éternelle ainsi que sa généralisation, le jeu de l’espion, deux jeux qui reposent sur les ensembles dominants dynamiques. Dans ces deux jeux, une équipe de gardes poursuit un attaquant ou espion rapide dans un graphe, avec l’objectif de rester près de lui éternellement. Le but est de calculer le nombre de domination éternelle (nombre de gardes pour le jeu de l’espion) qui est le nombre minimum de gardes nécessaires pour réaliser l’objectif. La dimension métrique des digraphes et une version séquentielle de la dimension métrique des graphes sont aussi étudiées. Ces deux problèmes ont pour objectif de trouver un sous-ensemble de sommets de taille minimum tel que tous les sommets du graphe sont identifiés uniquement par leurs distances aux sommets du sous-ensemble. En particulier, dans ce dernier problème, on peut “interroger” un certain nombre de sommets par tour. Les sommets interrogés retournent leurs distances à une cible cachée. Le but est de minimiser le nombre de tours nécessaires pour localiser la cible. Ces jeux et problèmes sont étudiés pour des classes de graphe particulières et leurs complexités temporelles sont aussi étudiées.

Précisément, il est démontré que le jeu de l’espion est NP-difficile et les nombres de gardes des chemins et des cycles sont présentés. Ensuite, des résultats sur le jeu de l’espion dans les arbres et les grilles sont présentés. Notamment, nous démontrons une équivalence entre la variante fractionnaire et la variante “intégrale” du jeu de l’espion dans les arbres qui nous a permise d’utiliser la programmation linéaire pour concevoir ce que nous pensons être le premier algorithme exact qui utilise la variante fractionnaire d’un jeu pour résoudre sa variante “intégrale”. Des bornes asymptotiques sur le nombre de domination éternelle de la grille du roi sont aussi présentées. Ensuite, des résultats sur la NP-complétude du jeu de Localisation sous différentes conditions (et une variante de ce jeu) sont présentés. Notamment, nous démontrons que le problème est NP-complet dans les arbres. Malgré cela, nous concevons un (+1)-algorithme d’approximation qui résout le problème en temps polynomial. Autant que nous sachions, il n’existe pas d’autres telles approximations pour les jeux dans les graphes. Finalement, des résultats sur la dimension métrique des graphes orientés sont présentés. En particulier, les orientations qui maximisent la dimension métrique sont explorées pour les graphes de degré borné, les tores et les grilles.

• Mathieu Bouet (Referee), Thales, Paris, France
• Stefano Secci (Referee), Cedric – CNAM, Pairs, France
• Stéphane Pérennes (Supervisor), COATI, Université Côte d’Azur, CNRS, I3S, Inria, Sophia Antipolis, France
• Frédéric Giroire (Supervisor), COATI, Université Côte d’Azur, CNRS, I3S, Inria, Sophia Antipolis, France
• Michele Flammini, Dipartimento di Ingegneria e Scienze dell’Informazione e Matematica, Università degli Studi dell’Aquila, L’Aquila, Italy
• Thierry Turletti, Inria, Sophia Antipolis, France
• Brigitte Jaumard, Concordia University, Montréal, Québec, Canada

Abstract: Recent advances in networks, such as Software Defined Networking (SDN) and Network Function Virtualization (NFV), are changing the way network operators deploy and manage Internet services.
On one hand, SDN introduces a logically centralized controller with a global view of the network state.
On the other hand, NFV enables the complete decoupling of network functions from proprietary appliances and runs them as software applications on general–purpose servers. In such a way, network operators can dynamically deploy Virtual Network Functions (VNFs).
SDN and NFV benefit network operators by providing new opportunities for reducing costs, enhancing network flexibility and scalability, and shortening the time-to-market of new applications and services.
Moreover, the centralized routing model of SDN jointly with the possibility of instantiating VNFs on–demand, may open the way for an even more efficient operation and resource management of networks. For instance, an SDN/NFV-enabled network may simplify the Service Function Chain (SFC) deployment and provisioning by making the process easier and cheaper.
In this study, we aim at investigating how to leverage both SDN and NFV in order to exploit their potential benefits.
We took steps to address the new opportunities offered in terms of network design, network resilience, and energy savings, and the new problems that arise in this new context, such as the optimal network function placement in the network.
We show that a symbiosis between SDN and NFV can improve network performance and significantly reduce the network’s Capital Expenditure (CapEx) and Operational Expenditure (OpEx).

Résumé: Les progrès récents dans le domaine des réseaux, tels que les réseaux logiciel (SDN) et la virtualisation des fonctions réseaux (NFV), modifient la façon dont les opérateurs de réseaux déploient et gèrent les services Internet.
D’une part, SDN introduit un contrôleur logiquement centralisé avec une vue globale de l’état du réseau. D’autre part, NFV permet le découplage complet des fonctions réseaux des appareils propriétaires et les exécute en tant qu’applications logicielles sur des serveurs génériques. De cette façon, les opérateurs de réseaux peuvent déployer dynamiquement des fonctions réseaux virtuelles (VNF).
SDN et NFV, tous deux séparément, offrent aux opérateurs de nouvelles opportunités pour réduire les coûts, améliorer la flexibilité et le passage à l’échelle des réseaux et réduire les délais de mise sur le marché des nouveaux services et applications. De plus, le modèle de routage centralisé du SDN, associé à la possibilité d’instancier les VNF à la demande, peut ouvrir la voie à une gestion encore plus efficace des ressources réseaux. Par exemple, un réseau SDN/NFV peut simplifier le déploiement des chaînes de fonctions de services (SFC) en rendant le processus plus facile et moins coûteux.
Dans cette thèse, notre objectif était d’examiner comment tirer parti des avantages potentiels de combiner SDN et NVF. En particulier, nous avons étudié les nouvelles possibilités offertes en matière de conception de réseau, de résilience et d’économies d’énergie, ainsi que les nouveaux problèmes qui surgissent dans ce nouveau contexte, comme l’emplacement optimal des fonctions réseaux.
Nous montrons qu’une symbiose entre le SDN et le NFV peut améliorer la performance des réseaux et réduire considérablement les dépenses d’investissement (CapEx) et les dépenses opérationnelles (OpEx) du réseau.