Efficient numerical simulation of single-phase flow in three-dimensional fractured porous media
Daniel Zegarra Vasquez: Thursday, 15th May 2025 at 10:30 Abstract: Cette présentation est une répétition en vue de la soutenance de ma thèse qui aura lieu le mardi 27 mai 2025. Cette thèse porte sur les écoulements monophasiques dans des milieux poreux souterrains tridimensionnels, caractérisés par des fractures, des discontinuités étroites omniprésentes dans la matrice rocheuse. Dans ce travail, les fractures sont spécifiquement considérées comme des conduits privilégiés pour l’écoulement et sont modélisées via l’approche “Discrete Fracture Matrix” (DFM). Ce modèle conserve la tridimensionnalité de la matrice rocheuse et traite le réseau de fractures comme un objet de codimension un. L’écoulement est régi par des équations aux dérivées partielles (EDPs) de type Darcy couplées, assurant les échanges entre roche et fractures. Alors que la littérature se limite à des DFMs avec quelques milliers de fractures, cette thèse traite des modèles en comptant jusqu’à plusieurs centaines de milliers. L’objectif de ce travail est de concevoir, implémenter et analyser une méthode de simulation adaptée à ces DFMs. Le défi principal réside dans la résolution efficace des systèmes linéaires issus de la discrétisation des EDPs, pouvant atteindre plusieurs centaines de millions de degrés de liberté (DDL). Le chapitre [1] traite de l’analyse mathématique et numérique du système d’EDPs. Il fournit le cadre fonctionnel de la formulation variationnelle mixte et prouve l’existence et l’unicité de la solution. Les éléments finis mixtes sont utilisés pour poser le problème discret, pour lequel l’existence et l’unicité sont démontrées. Des estimations d’erreur a priori sont également établies. La formulation mixte-hybride équivalente (EFMH) conduit à un système linéaire creux, carré, symétrique et défini positif. La convergence numérique d’ordre 1 du schéma EFMH est validée par un test académique avec solution analytique. Le chapitre [2] propose une méthodologie pour évaluer les performances des solveurs linéaires appliqués au système issu de la…
