Quang Duc Bui: Thursday 1 June at 11:30am, A415 Inria Paris. Parareal method is a numerical method to solve time-evolution problems in parallel, which uses two propagators: the coarse – fast and inaccurate – and the fine – slow but more accurate. Instead of running the fine propagator on the whole time interval, we divide the time space into small time intervals, where we can run the fine propagator in parallel to obtain the desired solution, with the help of the coarse propagator and through parareal steps. Furthermore, each local subproblem can be solved by an iterative method, and instead of doing this local iterative method until convergence, one may perform only a few iterations of it, during parareal iterations. Propagators then become much cheaper but sharply lose their accuracy, and we hope that the convergence will be achieved across parareal iterations. Here, we propose to couple Parareal with a well-known iterative method – Schwarz Waveform Relaxation (SWR)- with only few SWR iterations in the fine propagator and with a simple coarse propagator deduced from Backward Euler method. We present the analysis of this coupled method for 1-dimensional advection reaction diffusion equation, for this case the convergence is at least linear. We also give some numerical illustrations for 1D and 2D parabolic equations, which shows that the convergence is much faster in practice.

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Jeudi 22 Septembre, a 15h, salle Jacques Louis Lions, Inria Paris. Paola ANTONIETTI: Fast solution techniques for high order Discontinuous Galerkin methods We present two-level and multigrid algorithms for the efficient solution of the linear system of equations arising from high-order discontinuous Galerkin discretizations of second-order elliptic problems. Starting from the classical framework in geometric multigrid analysis, we define a smoothing and an approximation property, which are used to prove uniform convergence of the resulting multigrid schemes with respect to the discretization parameters and the number of levels, provided the number of smoothing steps is chosen sufficienly large.  A discussion on the effects of employing inherited or noninherited sublevel solvers is also presented as well the extension of the proposed techniques to agglomeration-based multigrid solvers. Numerical experiments confirm the theoretical results.

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Séminaire interne de l’équipe SERENA, Jeudi 19 Novembre 2015, 16h à 17h, Batiment 13: Géraldine Pichot: Algorithmes de génération de champs aléatoires Gaussiens stationnaires Résumé: Les équations gouvernant les phénomènes d’écoulement et de transport en milieux géologiques font intervenir des coefficients physiques caractérisant ces milieux, tels que la  perméabilité et la porosité. Devant l’impossibilité d’imager précisément les milieux géologiques, ces paramètres sont classiquement modélisées par des champs aléatoires Gaussiens stationnaires dont les paramètres sont données par l’expérimentation. Dans l’objectif d’étudier l’impact de la variabilité de ces coefficients sur les phénomènes étudiés, il est nécessaire de générer un grand nombre de ces champs aléatoires. Un algorithme de simulation efficace est alors nécessaire. Dans cet exposé, je présenterai différents algorithmes de simulations basés sur l’approche classique de « circulant embedding » permettant de générer de tels champs sur une grille régulière. La parallélisation de ces algorithmes sera discutée. Je présenterai également quelques résultats de simulations pour différentes fonctions de covariance. Ce travail est effectué en collaboration avec Jocelyne Erhel et Mestapha Oumouni (INRIA, Rennes).

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Séminaire interne de l’équipe SERENA, Jeudi 5 Novembre 2015, 16h à 17h, Batiment 13: Iain Smears: Préconditionneurs robustes et efficaces pour la méthode Galerkine discontinue temporelle Résumé: La méthode Galerkine discontinue temporelle possède de nombreuses qualités avantageuses pour la résolution d’équations paraboliques. En revanche, son application en pratique a été limité par le problème que pose la résolution des larges systèmes linéaires nonsymmetriques encontrés à chaque pas de temps. Nous proposons une stratégie de preconditionnement robuste et efficace pour résoudre ces systèmes. Dans un premier temps, nous construisons un préconditionneur basé sur la théorie inf-sup qui tel que le système transformé est symmetrique et positive, pouvant alors être résolu par la méthode de gradients conjugés (PCG). Ensuite, nous prouvons que le systeme transformé peut être préconditionné avec un nombre de conditionnement κ borné par 4 for tout pas de temps, tout ordre d’approximation et pour tous opérateurs spatiaux symmetriques. Les résultats numériques démontrent la rapidité de convergence de l’algorithme pour des préconditionneurs idéaux ou approximés, permettant la résolution des larges systèmes associés aux méthodes d’ordre supérieur.

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Séminaire interne de l’équipe SERENA, Jeudi 29 Octobre 2015, 15h à 16h, Batiment 13: Sarah Ali Hassan: Estimations d’erreur a posteriori pour la décomposition de domaine Résumé: Ce travail développe des estimations d’erreur a posteriori pour la méthode de décomposition de domaine (DD) avec des conditions de transmission de Robin en discrétization par les éléments finis mixtes. Un problème d’interface est résolu itérativement où chaque itération nécessite la résolution d’un problème local dans chaque sous-domaine et les informations sont ensuite transmises aux sous-domaines voisins. Bornant l’erreur de la méthode de DD et celle de discrétisation, un critère d’arrêt efficace est développé. L’estimation a posteriori repose sur des techniques de reconstructions de pressions et de flux conformes.

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