Séminaire interne de l’équipe SERENA, Jeudi 5 Novembre 2015, 16h à 17h, Batiment 13: Iain Smears: Préconditionneurs robustes et efficaces pour la méthode Galerkine discontinue temporelle
Résumé: La méthode Galerkine discontinue temporelle possède de nombreuses qualités avantageuses pour la résolution d’équations paraboliques. En revanche, son application en pratique a été limité par le problème que pose la résolution des larges systèmes linéaires nonsymmetriques encontrés à chaque pas de temps. Nous proposons une stratégie de preconditionnement robuste et efficace pour résoudre ces systèmes. Dans un premier temps, nous construisons un préconditionneur basé sur la théorie inf-sup qui tel que le système transformé est symmetrique et positive, pouvant alors être résolu par la méthode de gradients conjugés (PCG). Ensuite, nous prouvons que le systeme transformé peut être préconditionné avec un nombre de conditionnement κ borné par 4 for tout pas de temps, tout ordre d’approximation et pour tous opérateurs spatiaux symmetriques. Les résultats numériques démontrent la rapidité de convergence de l’algorithme pour des préconditionneurs idéaux ou approximés, permettant la résolution des larges systèmes associés aux méthodes d’ordre supérieur.
