Julien Diaz defended his HDR

Modélisation et simulation Avancée de phénomènes de propagation d’ondes dans des milieux GéophysIQUEs 3D

Mes thèmes de recherche concernent la modélisation et la simulation numérique de la propagation d’ondes géophysiques. Ils ont pour objectif d’améliorer la précision des méthodes d’imagerie sismique (Reverse Time Migration, Full Waveform Inversion) tout en diminuant leurs coûts de calcul. Je me suis ainsi intéressé à la construction de Conditions aux Limites Absorbantes efficaces pour les milieux géophysiques. Ces milieux sont souvent si grands devant les longueurs d’ondes qu’ils peuvent être considérés comme infinis. Cependant, comme les ordinateurs ne sont pas capables d’appréhender le concept d’infini, il est nécessaire de réduire le domaine de calcul à une boîte dont les bords doivent être le plus transparent possible pour minimiser les réflexions parasites. J’ai proposé des schémas numériques performants basés sur des méthodes de type Galerkin Discontinu (DG) pour la discrétisation spatiales des équations d’ondes dans les domaines temporels et fréquentiels. Le but ultime de ces schémas est de pouvoir résoudre des problèmes réalistes de propagation d’ondes avec un logiciel adapté au Calcul Haute Performance. Pour cela, les schémas ont été rigoureusement analysés et validés par comparaisons avec des solutions analytiques et les coûts des calcul (temps de calcul, occupation mémoire, communications, …)ont été précisément évalués. J’ai réparti mes efforts dans deux directions : 1) le développement de méthodes matures pouvant être mises en œuvre presque immédiatement dans des codes industriels et 2) l’analyse de méthodes prototypes nécessitant de plus amples développements avant de pouvoir être appliquées à des problèmes industriels. J’ai développé des schémas de discrétisation temporels d’ordre élevés pour les équations d’ondes temporels. J’ai construit des méthodes de pas de temps local permettant d’utiliser localement des petits pas de temps et/ou des méthodes d’ordre faible là où les cellules du maillages sont les plus petites et des pas de temps grossiers et/ou des méthodes d’ordre élevé là où les cellules du maillage sont les plus large. J’ai également construit des schémas d’ordre élevé en considérant une approche inverse à la méthode de l’Équation Modifiée. Au lieu d’utiliser des variables auxiliaires, j’ai proposé de discrétiser directement les opérateur spatiaux d’ordre élevé qui apparaissent après le développement de Taylor en temps de l’équation des ondes. La discrétisation des ces opérateurs est facilement réalisés grâce aux méthodes DG. J’ai mis en œuvre la plupart des méthodes que j’ai proposées dans des codes de simulation numériques. Deux d’entre eux (TMBM et Elasticus) sont spécifiquement dédiés aux problèmes temporels, un (THBM) est spécifiquement dédié aux problèmes harmoniques et un (Hou10ni) est adapté à la fois aux problèmes temporels et harmoniques. Pour pouvoir valider et évaluer l’efficacité de ces codes, je me suis également intéressé au calcul de solutions analytiques par la méthode Cagniard de Hoop. J’ai mis au point le logiciel Gar6more pour calculer ces solutions.

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