“Méthodes de réduction de modèles pour l’inversion rapide de mesures de résistivité en forage”
Les mesures de résistivité en forage sont communément utilisées pour obtenir une
meilleure caractérisation du sous-sol. L’utilisation d’un tube métallique pour cou-
vrir le puits complique énormément les simulations numériques pour le potentiel
électrique à cause de la faible épaisseur du tube et de sa conductivité élevée par
rapport à celle des formations du sous-sol. Dans ce travail, motivé par des configu-
rations réalistes, le tube est modélisé par une couche mince cylindrique d’épaisseur
uniforme et la résistivité du tube est proportionnelle au cube de son épaisseur.
Dans cette thèse, on se concentre sur ce problème pour obtenir des Conditions
de transmission (ITCs) approchées pour le potentiel électrique à travers le tube
métallique. Pour ce faire, on considère dans une première approche, un modèle
2D en coordonnées cartésiennes, puis on résout le problème 3D axisymétrique qui
est considéré dans la majorité des simulations de mesures de résistivité en forage
à travers un tube. On considère d’abord le cas statique (fréquence nulle), puis
on obtient des ITCs pour des fréquences non-nulles, lesquelles sont importantes
pour comprendre certains phénomènes physiques, comme les effets Delaware et
Groningen. Ensuite, on analyse les modèles en prouvant des résultats de stabilité
et convergence, et on évalue la performance numérique de ces modèles en utilisant
la méthode des éléments finis. Enfin, on construit des solutions semi-analytiques
pour ces modèles, lesquelles nous fournissent une manière plus efficace d’évaluer
nos modèles approchés par rapport aux solutions numériques (éléments finis).
