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Mar 17

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Séminaire de géométrie hamiltonienne (Paris 6) – Mars 2017

Séminaire de géométrie hamiltonienne (Paris 6) – Mars 2017

Campus Jussieu, vendredi 10:30 (salle 15-25.502)

Organisateurs : M. Chaperon, M. Irigoyen, L. Lazzarini, J.-P. Marco, J.-B. Caillau

 

Vendredi 31 mars 2017 : 10h30 Mattia Cafasso (Angers) – Correspondance de Calogero-Moser, les cas à plusieurs particules

Résumé. Dans les années 2000 Takasaki, en suivant les travaux de Manin pour le cas de Painlevé VI, a prouvé que toute équation de Painlevé peut être écrite en forme hamiltonienne avec énergie du type

H(p,q,t) = p^2 + V(t,q).

Les hamiltoniennes des six équations de Painlevé, qui décrivent le mouvement d’une particule sous le potentiel V(t,q), peuvent être généralisées, de façon naturelle, au cas à plusieurs particules, avec une interaction de type Calogero-Moser rationnel, trigonométrique ou elliptique.

Dans les remarques conclusives de son article, Takasaki affirme : “a central issue will be to find an isomonodromic description of the multi-component Painlevé equations. If such an isomonodromic description does exist, it should be related to a new geometric structure”.

Dans mon exposé, j’expliquerai comment trouver une telle description pour le cas où l’interaction entre particules est de type rationnel (ce qui correspond au cas des équations de Painlevé I, II et IV). L’idée principale est d’utiliser une réduction hamiltonienne analogue à celle décrite par Kazhdan, Kostant et Sternberg (1978) sur une version non-commutative des équations de Painlevé.

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