Problème Géométrique de Zermelo et Micromagnétisme

Bernard Bonnard (IMB, Université de Dijon)

Lundi 23 septembre, 11h00, salle Coriolis (Galois).

Abstract. L’objectif de cet exposé est de présenter un ensemble de travaux communs avec Olivier Cots et Yannick Privat. Il concerne les développements de la théorie géométrique de navigation de Zermelo motivés par le contrôle par un champ magnétique d’ une échantillon ferromagnétique en utilisant le modèle de Landau-Lipshitz en micromagnétisme. Il est associé au problème de stockage magnétique d’information en technologie numérique. Chaque cellule magnétique est représentée par une ellipsoide dont l’un des axes d inertie est le vecteur moment magnétique qui interréagit avec le moment magnétique externe. Le problème se réduit a un problème algébrique de Zermelo sur la sphère unité munie de sa métrique usuelle et il dépend de 4 paramètres. La sphère unité se décompose en domaines de courant fort et faible qui conditionnent de façon précise les problèmes d’accessibilité. L’analyse fine des géodésiques montre qu’elles sont les solutions d’un flipper dont le comportement est expliquée via les propriétés génériques des géodésiques dans un problème de navigation de Zerrmelo. Le contexte géométrique est préparatoire à la simulation numérique pour calculer les trajectoires , leur optimalité étant associée au lieu conjugé et de coupure pour un problème de Zermelo, généralisant le cas Riemannien.