Postdoc position at Inria Sophia: Optimal control and averaging

Les techniques de moyennisation sont souvent utilisées pour analyser l’évolution des variables lentes de systèmes dynamiques admettant une décomposition lent-rapide, notamment en mécanique céleste (théorie lunaire). Plus récemment, ces outils ont été introduits en contrôle optimal pour étudier le transfert orbital d’un engin spatial à faible propulsion, et ainsi obtenir une description analytique des trajectoires minimisant un coût de type énergie. Ces résultats doivent être étendus dans plusieurs directions, en particulier dans le but de prendre en compte les perturbations intervenant en mécanique spatiale (potentiel luni-solaire, termes d’ordre supérieur dans le potentiel terrestre, frottement atmosphérique…) Ceci conduit à considérer la moyennisation par rapport à plusieurs angles rapides (ce qui soulève les difficultés classiques dues aux résonances), ou encore la moyennisation de systèmes dépendant du temps. Une étude à la fois théorique et numérique devra être réalisée.

Averaging techniques are often used to analyze the slow dynamics in dynamical systems admitting slow and fast variables, in particular in celestial mechanics (lunar theory). More recently, they were introduced in optimal control to analyze the orbital tranfer of a satellite using low propulsion and get a complete analytical description of the motion in the energy minimization problem by using averaging with respect to the longitude. Those results have to be extended in several directions motivated in particular by more complicated models taking into account standard perturbations in space mechanics (lunar and solar attraction, higher order terms in the Earth potential, atmospheric damping…) This leads to averaging with several angular variables (and problems related to convergence of the averaged system due to small denominators, resonances), or to time-varying averaging. Both theoretical and numerical explorations have to be conducted.