(J.-B. Caillau, M. Chaperon, M. Irigoyen, L. Lazzarini, J.-P. Marco)
Campus Jussieu, 15-25, salle 502. Le vendredi de 10H à 13H
JANVIER – FEVRIER 2016
Vendredi 29 janvier : Jessica MASSETTI :
10h-11h Première partie : théorème de forme normale de Moser.
En 1967, J. Moser établit un remarquable théorème de forme normale pour des perturbations analytiques de champs de vecteurs analytiques possédant un tore invariant réductible quasi-périodique de fréquences Diophantiennes.
A partir de cette forme normale, dans des cas particuliers issus de la mécanique hamiltonienne et de ses versions dissipatives issues de la mécanique céleste, on montre l’existence de formes normales particulières remarquables : “à la Herman” et “à la Rüssmann”.
De ces formes normales, il est possible de déduire des résultats de type KAM si le système considéré dépend d’une ”bonne façon” d’un nombre suffisant de paramètres – internes ou externes au système. Le résultat de persistance est ainsi obtenu à partir d’une technique d’élimination de paramètres, mise au point par Herman, Rüssmann et d’autres auteurs dans les années 80-90.
Dans cette partie on montre comment exploiter les résultats précédents dans un problème spécifique comportant des paramètres naturels.
Dans le cadre “géométrique” construit dans la première partie, le problème spin-orbite dissipatif en Mécanique Céleste (présenté récemment par différents auteurs dont Celletti-Chierchia et Locatelli-Stefanelli), est traité plus aisément : déduire la persistance d’attracteurs quasi-périodiques devient un cas particulier de petite dimension.
En outre, le processus d’élimination des paramètres met en relief des relations entre dissipation, fréquence et perturbation propres au système spin-orbite. Ceci donne une meilleure compréhension de leur rôle et ouvre la voie à une étude plus global dans l’espace des paramètres sur la persistance de différents types de mouvements aux perturbations.
Vendredi 12 février :
10h – 11h: Davide BARILARI :
Introduction aux géodésiques sous-riemanniennes
Les minimisantes sous-riemanniennes n’ont pas
de coins (d’après Le Donne et Hakavuori)
Le premier de ces deux exposés donnera une introduction à la géométrie sous-riemannienne et à la description des géodésiques sous-riemanniennes. On en donnera en particulier une caractérisation hamiltonienne et on montrera qu’il existe deux classes de géodésiques SR, les normales et les anormales: les normales sont solutions d’une EDO et donc lisses alors que les anormales peuvent être irrégulières.
Le deuxième exposé présentera un résultat récent de Le Donne et Hakavuori sur la régularité des minimisantes anormales, qui établit que ces dernières ne peuvent avoir de singularités de type “coin”. On expliquera la technique de preuve qui utilise un relèvement de l’espace métrique tangent sur un groupe de Carnot.
