Mécanique Numérique pour la Simulation en Informatique Graphique :

De la mécanique Lagrangienne à la simulation pour l’informatique graphique

Cours en français ou en anglais selon l’audience

Résumé:

Appliquée aussi bien aux effets spéciaux dans les films qu’au prototypage virtuel en industrie, la simulation physique est devenue un outil puissant pour capturer, prédire et même comprendre le comportement de phénomènes mécaniques complexes. La conception de simulateurs mécaniques réalistes, robustes et efficaces nécessite des compétences complémentaires dans divers domaines tels que la mécanique, l’analyse numérique et l’algorithmique. L’objectif de ce cours est de fournir des outils à la fois théoriques et pratiques aux étudiants afin de comprendre les concepts importants qui se cachent derrière la simulation physique. Les bases de la mécanique des solides et de l’analyse numérique seront présentées et complétées par des exercices pratiques sur machine. Par ailleurs, au fil des séances les étudiants auront l’opportunité de construire leur propre simulateur, en mettant en oeuvre tous les formalismes et techniques vues en cours (dynamique d’objets rigides, détection du contact, réponse en contact et en frottement).

Enseignants: Florence Bertails-Descoubes, Thibaut Métivet, Mélina Skouras, et Jean Jouve

Lieu: ENSIMAG

Evaluation: Le projet de construction d’un simulateur, mené en groupe (binôme) sera évalué à travers une soutenance lors de la dernière séance de cours, et conduira à la note finale de cet enseignement.

Planning 2024: 36h de cours-TD, 1er semestre (première séance le mardi 24 septembre 2024 à 14h, soutenances le mardi 7 janvier 2024 à 14h)

– 1. Mécanique lagrangienne

– mardi 24/09 14h-17h (F. Bertails-Descoubes) : 3h *cours* : mécanique lagrangienne, rappels intégration numérique, équations dynamiques, pendule
– mardi 01/10 14h-17h (F. Bertails-Descoubes) : 3h *projet* : pendule double

– 2. Corps rigides
– mardi 08/10 14h-17h (Thibaut Métivet) : 3h *cours* : équations corps rigide, rotations, quaternions, intégration numérique
– mardi 15/10 14h-17h (Thibaut Métivet) : 3h *projet* : implémenter dynamique libre d’un objet 2D rigide de son choix

– 3. Optimisation sous contraintes bilatérales

– mardi 22/10 14h-17h (Mélina Skouras) : 3h *cours* : intro pinning (motivation) + optimisation sous contraintes d’égalité (multiplicateurs)
– mardi 05/11 14h-17h (Mélina Skouras) : 3h *projet* : implémenter contrainte de pinning ou de raccordement cinématique sur objet 2d de son choix

– 4. Optimisation sous contraintes unilatérales, introduction au contact sans frottement
– mardi 12/11 14h-17h (Florence Bertails-Descoubes) : 3h *cours* : intro contact (motivation) + optimisation sous contraintes d’inégalité + application au contact
– mardi 19/11 14h-17h (Thibaut Métivet) : 3h *projet* : implémenter le contact (sans frottement, avec Fischer-Burmeister scalaire) entre son objet et un support fixe de son choix, ou d’autres objets

– 5. Contact frictionnel et méthodes numériques avancées
– mardi 03/12 14-17h (Florence Bertails-Descoubes) : 3h *cours* : modèles de frottement et construction du problème de contact frottant discret (DFCP)
– mardi 10/12 14-17h (Thibaut Métivet) : 3h *projet* : implémenter matrice H, jacobienne, DFCP
– mardi 17/12 14h-17h (Thibaut Métivet) : 3h *cours/projet* : Solveurs DFCP : Gauss-Seidel, ADMM, etc.

– 5. Soutenances
– mardi 07/01 14h-17h (Florence Bertails-Descoubes + Mélina Skouras + Thibaut Métivet)

Planning 2023: 36h de cours-TD, 1er semestre (première séance le mardi 3 octobre 2023 à 14h, soutenances le mardi 9 janvier 2024 à 14h)

• I. Mécanique lagrangienne
  • mardi 03/10 14h-17h (F. Bertails-Descoubes) : 3h cours : mécanique lagrangienne, rappels intégration numérique, équations dynamiques, pendule
  • mardi 10/10 14h-17h (F. Bertails-Descoubes) : 3h projet : pendule double
  • Support de cours : introduction lagrange-discretisation
  • Support de TP : introduction_TP tp1-pendule
• II. Corps rigides
  • mardi 17/10 14h-17h (T. Métivet) : 3h cours : équations corps rigide, rotations, quaternions, intégration numérique
  • mardi 24/10 14h-17h (T. Métivet) : 3h projet : mouvement libre 2D, 3D
• III. Contact frictionnel 1
  • mardi 07/11 14h-17h (J. Jouve) : 3h cours : détection contact, hachage, pénalisation standard
  • mardi 14/11 14h-17h (J. Jouve) : 3h projet : détection du contact entre corps rigides
• IV. Contact frictionnel 2
  • mardi 21/11 14h-17h (F. Bertails-Descoubes) : 3h cours : Hertz-Coulomb, approche explicite (pénalisation + frottement régularisé)
  • mardi 28/11 14h-17h (J. Jouve) : 3h projet : contact frottant explicite, régularisé entre corps rigides
• V. Contact frictionnel 3
  • mardi 05/12 14-17h (T. Métivet) : 3h cours : DFCP, fonction de complémentarité, approche semi-implicite
  • mardi 12/12 14-17h (T. Métivet) : 3h projet : matrice H, jacobienne, DFCP
• VI. Fin projet (+ cours méthodes numériques “avancées”)
  • mardi 19/12 14h-17h (T. Métivet) : 3h cours : Gauss-Seidel, ADMM
• VII. Soutenances mardi 09/01 14h-17h (F. Bertails-Descoubes + J. Jouve + T. Métivet)

Planning 2022: 36h de cours-TD, 1er semestre (première séance le 20 septembre 2022 à 9h45)

• I. Mécanique lagrangienne

  • mardi 20/09 9h45-12h45 (F. Bertails-Descoubes) : 3h cours : mécanique lagrangienne, rappels intégration numérique, équations dynamiques, pendule
  • mardi 20/09 14h-17h (F. Bertails-Descoubes) : 3h projet : pendule double
  • Support de cours : introduction lagrange-discretisation
  • Support de TP : tp1-pendule

• Corps rigides

  • vendredi 23/09 9h45-12h45 (T. Métivet) : 3h cours : équations corps rigide, rotations, quaternions, intégration numérique
  • vendredi 23/09 14h-17h (T. Métivet) : 3h projet : mouvement libre 2D, 3D

• Contact frictionnel 1

  • mardi 27/09 15h-18h (J. Jouve) : 3h cours : détection contact, hachage, pénalisation standard
  • vendredi 30/09 14h-17h (J. Jouve) : 3h projet : détection du contact entre corps rigides

• Contact frictionnel 2

  • mardi 04/10 15h-18h (F. Bertails-Descoubes) : 3h cours : Hertz-Coulomb, approche explicite (pénalisation + frottement régularisé)
  • mardi 11/10 15h-18h (J. Jouve) : 3h projet : contact frottant explicite, régularisé entre corps rigides

• Contact frictionnel 3

  • mardi 08/11 15-18h (T. Métivet) : 3h cours : DFCP, fonction de complémentarité, approche semi-implicite
  • mardi 15/11 15-18h (T. Métivet) : 3h projet : matrice H, jacobienne, DFCP

• Fin projet (+ cours méthodes numériques “avancées”)

  • lundi 21/11 14h-17h (F. Bertails-Descoubes + T. Métivet) : 3h cours : Gauss-Seidel, ADMM

• Soutenances

  • mercredi 23/11 14h-17h (F. Bertails-Descoubes + J. Jouve + T. Métivet)