Sujet : Méthodes de décomposition de domaine algébriques pour solveurs hybrides (direct/iteratif)
Résumé :
La résolution de grands systèmes linéaires est une des étapes les plus consommatrices en temps des simulation numérique. Des solveurs linéaires haute performance ont été développés dans un contexte algébrique (à partir du système Ku = f) ; d’autres méthodes, dites de décomposition de domaine, offrent d’excellentes performances en exploitant l’information au niveau de l’équation aux dérivées partielles sous-jacente au système linéaire. Dans cette thèse, on tente de concilier ces deux approches : une analyse de convergence des méthodes de Schwarz abstraites à deux niveaux conduit à la définition de nouveaux préconditionneurs robustes pour les problèmes symétriques définis positifs basés sur une généralisation algébrique de la méthode GenEO. Ces préconditionneurs robustes ne nécessitent que la donnée de la matrice K comme une somme de matrices locales Ki symmétriques semi-definies positives. Un préconditionneur robuste suivant cette méthode a été implémenté dans un solveur hybride parallèle distribué et testé sur des cas applicatifs. Une nouvelle boîte à outils de décomposition de domaine a aussi été développée en python pour faciliter le développement de nouveaux solveurs par décomposition de domaines basés sur des solveurs haute performance.
Composition du jury :
Martin J. Gander, Professeur, Université de Genève, rapporteur.
Michael A. Heroux, Senior Scientist, Sandia National Laboratories, rapporteur.
Patrick Le Tallec, Professeur, École polytechnique, rapporteur.
François-Xavier Roux, Maitre de recherche ONERA, examinateur.
Arnaud Legrand, Directeur de recherche CNRS, IMAG Grenoble, examinateur
Bénédicte Cuenot, Senior researcher, CERFACS, examinateur
Directeur de thèse :
Luc Giraud, Directeur de recherche, Inria
Co-encadrant :
Emmanuel Agullo, Chargé de recherche, Inria
