The AROMATH seminar will usually happen on Tuesday at 10h30-11h30 every two weeks, except for a few deviations.
The presentations will typically take place at Inria Sophia Antipolis, Byron Blanc 106, and also online.
To join online, at https://cutt.ly/aromath or with a web browser at https://cutt.ly/aromath-web
use meeting ID: 828 5859 7791, passcode: 123
Thomas Dedieu (Institut de Mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier) - Discriminant réduit : propriétés d'homogénéité et applications à la géométrie projective énumérative
16:00-17:00
9 October 2024
Le discriminant des polynômes homogènes F de degré d en n+1 variables est un polynôme en les coefficients de F qui s'annule si et seulement si l'hypersurface projective V(F) est singulière. Avec Laurent Busé, nous introduisons un discriminant réduit : c'est un polynôme en les coefficients des polynômes F tels que l'hypersurface V(F) possède un point de multiplicité s en un point fixé de l'espace projectif, qui s'annule si et seulement si V(F) possède des singularités supplémentaires.
Je décrirai des propriétés d'homogénéité du discriminant réduit pour différentes graduations sur l'anneau des coefficients des polynômes F, obtenues en adaptant des résultats de Zariski (1937). Ceci permettra d'établir une mystérieuse formule énoncée par Salmon en 1862. J'expliquerai ensuite, suivant Salmon lui-même, comment appliquer
cette formule à des questions de géométrie projective énumérative, par exemple au calcul du nombre de plans bitangents à une surface de P^3 passant par un point fixé.
