Méthode de quasi-réversibilité pour l’équation de la chaleur et application au problème inverse de détection d’obstacle à partir de mesures de bord.
Salle Galois Coriolis – 19 novembre 2014 à 14h00
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On commencera par rappeler quelques résultats de prolongement unique pour l’équation de la chaleur et d’unicité pour le problème inverse de l’obstacle.
On considérera ensuite l’équation de la chaleur avec des conditions de Cauchy latérales sur un bout du bord, avec condition initiale ou non, ces deux problèmes étant mal posés.
Pour le régulariser, on introduira une formulation mixte de quasi-réversibilité autorisant l’utilisation d’éléments finis de Lagrange.
Puis on décrira une nouvelle méthode de ligne de niveau, en dimension 1 puis en dimension quelconque, qui une fois couplée à la méthode de quasi-réversibilité permet de résoudre
le problème inverse de l’obstacle. Des illustrations numériques complèteront l’exposé, ainsi que des perspectives (équations des ondes, notamment).
Ce travail est une collaboration avec Jérémi Dardé, Lucas Franceschini et Eliane Bécache.
