Approximation optimale de modèles LTI de grande dimension sur un intervalle fréquentiel borné
Salle Byron Blanc de 14h à 16h – Jeudi 06 Mars 2014
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L’approximation de modèles linéaires invariants dans le temps sur un intervalle fréquentiel borné est considérée ici comme un problème d’optimisation basé sur la norme H2 limitée, notée norme H2w. L’utilisation de cette norme permet de s’affranchir de l’utilisation de filtres, souvent employés dans les méthodes traitant ce problème.La norme H2w peut s’exprimer à l’aide des pôles et des résidus de la fonction de transfert du modèle d’une façon similaire à la norme H2. Ainsi, le problème d’approximation optimale consiste à trouver les pôles et les résidus du modèle réduit qui minimisent la norme H2w de l’erreur d’approximation. Pour cela, l’erreur d’approximation et son gradient sont utilisés dans un algorithme de descente dans le domaine complexe.
L’approche proposée requiert de calculer les vecteurs propres et valeurs propres du modèle initial et est donc dédiée à des modèles de taille moyenne, mais elle possède certaines propriétés intéressantes. En effet, cette approche (i) garantit la décroissance de l’erreur, (ii) préserve la stabilité du modèle initial, et (iii) offre une borne (a posteriori) sur la norme Hinf de l’erreur d’approximation.
