L’interpolation et l’approximation sont deux notions fondamentales pour l’analyse et le traitement des données. Ce cours offre une introduction à ces notions et à leurs applications, partant de représentations géométriques continues des données, et évoluant progressivement vers l’analyse et le traitement des données par des méthodes géométriques. L’interpolation de distributions de données sera abordé sous l’angle du transport optimal. Les concepts et algorithmes de ce cours seront motivés par de nombreuses applications pratiques, et illustrés par des exercices sur table et de la programmation sur machine (C++ et/ou Matlab).
Programme
Interpolation
- Courbes paramétrées: définitions, courbure, torsion, repère de Frenet.
- Courbes de Bézier: définitions, propriétés, manipulation algorithmique.
- Fonctions et courbes splines: définitions, propriétés, aspects numériques.
- Surfaces: définitions, espace tangent, représentations implicites et paramétriques.
- Surfaces paramétrées: formes fondamentales, courbures, géodésiques.
- Coordonnées barycentriques: définitions, propriétés, algorithmes, applications.
- Transport optimal: distance de Wasserstein, programmation linéaire, barycentres, applications.
Approximation (régression)
- Surfaces discrètes: maillages, estimation de mesures différentielles.
- Analyse en composante principale: définitions, optimalité, algorithmes, interprétation géométrique.
- Détection de structures: transformée de Hough, RANSAC, clustering, symétries et orbites.
Supports de cours:
- Courbes planes paramétrées planes et courbes gauches paramétrées
- Courbes de Bézier
- Analyse en composantes principales
- Coordonnées barycentriques
- Surfaces paramétrées ( partie 1 et partie 2 )
- Surfaces discrètes
- Interpolation par surfaces paramétriques simples
- Surfaces de subdivision
TPs