Tutoriel NORIA des 19 mars et 6 avril “La variation totale (du gradient) pour les problèmes inverses” par Vincent Duval (MOKAPLAN)

Le prochain tutoriel NORIA aura lieu les Lundi 19 mars, à 14:00 et Vendredi 06 Avril, à 11:00, à l’ENS, salle W (sous les toits).

Dans cet exposé en deux parties, je propose de faire un petit panorama des propriétés élémentaires de la variation totale, et de présenter quelques résultats moins connus  en lien avec son utilisation dans les problèmes inverses.

La première partie portera sur les propriétés standard de la variation totale (décomposition du gradient, formule de la coaire…) ainsi que sur les points extremaux de la boule unité, pour aboutir à un théorème des représentants.

La deuxième partie sera consacrée au sous-différentiel de la variation totale et son lien avec les problèmes géométriques sur les ensembles de niveau. On verra comment cela permet de décrire les solutions de problèmes du type Rudin-Osher-Fatemi.

Certains résultats sont issus de travaux réalisés avec C. Boyer, A. Chambolle, Y. De Castro, F. de Gournay et P. Weiss  d’une part, et A. Chambolle, G. Peyré et C. Poon d’autre part.

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