Doctorante dans l’équipe-projet Inria MAGIQUE-3D
Octobre 2016 / Septembre 2019 sous la direction de Sébastien Tordeux et Victor Péron
Tel : +33 5 40 17 51 55
La thèse porte sur la Modélisation asymptotique d’un problème de diffraction d’ondes électromagnétiques par de petits obstacles.
Mots-clés
Contexte
Tant en imagerie médicale ou en ingénierie civile, la prise en compte de petites hétérogénéités pour la propagation des ondes électromagnétiques dans des milieux tridimmensionnels peut s’avérer couteûse en termes de temps et de mémoire. La petite taille des obstacles devant la longueur d’onde incidente induit un raffinement, parfois local, des maillages utilisés, ce qui rend coûteux l’utilisation des méthodes numériques classiques telles les méthodes d’éléments finis continus ou discontinus ainsi que les éléments finis de frontière. Ces difficultés numériques justifient alors l’intêret des modèles réduits.
La méthode des Développements Asymptotiques Raccordés
Les modèles réduits sont utilisés pour obtenir une approximation de la solution du problème de référence à une certaine précision et permettent de réduire drastiquement les coûts de calcul. Ils résultent d’une paramétrisation du domaine d’intérêt en fonction d’un petit paramètre, ici la taille des obstacles, et permettent alors l’utilisation de maillages uniformes. Dans ce travail, nous nous intéressons à l’application de la méthode des Développements Asymptotiques Raccordés sur le problème de diffraction multiple des ondes électromagnétiques par de petits obstacles.
Cette méthode permet de remplacer les objects diffractants par des sources asymptotiques ponctuelles équivalentes. En pratique, elle consiste à définir une approximation en utilisant des développements multi-échelle de la solution, dits de champ proche et de champ lointain, reliés à travers une zone de transition.
Dans un premier temps, nous étudions le problème de diffraction par une petite sphère perfectement conductrice. Nous développons de manière explicite les développements asymptotiques jusqu’à l’ordre 2, relativement au rayon de la sphère. Les résultats numériques mettent en évidence le taux de convergence en fonction du rayon de la sphère. Les solutions de référence sont des solutions analytiques calculées avec le code Montjoie.
Le modèle de Foldy pour la diffraction multiple
D’autre part, nous utilisons le modèle Foldy-Lax afin de traiter les phénomènes de diffraction multiple par un nombre fini de petites sphères. Ce modèle asymptotique tient compte des interactions entre les différents obstacles.
