Lundi 24 juin 2019 à 15h00, salle Ada Lovelace
Titre : Combler l’écart entre H-Matrices et méthodes directes creuses pour la résolution de systèmes linéaires de grandes tailles
Résumé : La simulation numérique du bruit d’un avion au décollage se fait (entre autres approches) en modélisant la propagation d’ondes acoustiques produites par les réacteurs à l’aide d’un schéma numérique couplant éléments finis surfaciques et volumiques, ce qui conduit à la résolution d’un système linéaire comportant des parties denses et des parties creuses. Les méthodes hiérarchiques basées sur de la compression de rang faible ont permis une importante réduction des ressources de calcul nécessaires pour la résolution de systèmes linéaires denses au cours des deux dernières décennies. Pour les systèmes linéaires creux, leur utilisation reste un défi qui a été étudié à la fois par la communauté des matrices hiérarchiques et la communauté des matrices creuses. Nous passons en revue ici les principales techniques employées par ces deux communautés, en essayant de mettre en évidence leurs propriétés communes et leurs limites respectives, en mettant l’accent sur les études qui visent à combler l’écart qui les séparent. Partant de ces observations, nous proposons une classe d’algorithmes hiérarchiques basés sur l’analyse symbolique de la structure des facteurs d’une matrice creuse. Ces algorithmes s’appuient sur une information symbolique pour grouper les inconnues entre elles et construire une structure hiérarchique cohérente avec la disposition des non-zéros de la matrice. Nos méthodes s’appuient également sur la compression de rang faible pour réduire la consommation mémoire des sous-matrices les plus grandes ainsi que le temps que met le solveur à trouver une solution. Nous comparons également des techniques de renumérotation se fondant sur des propriétés géométriques ou topologiques. Enfin, nous ouvrons la discussion à un couplage entre la méthode des éléments finis et la méthode des éléments finis de frontière dans un cadre logiciel unique.
Jury :
- Emmanuel Agullo, Chargé de recherche, Inria
- François Alouges, Professeur, École Polytechnique
- Luc Giraud, Directeur de recherche, Inria
- Sabine Le Borne, Professeur, Technische Universität Hamburg
- David Levadoux, Professeur associé, ONERA
- Esmond Ng, Professeur, Lawrence Berkeley National Laboratory
- Grégoire Pont, Ingénieur de recherche, Airbus
- Guillaume Sylvand, Ingénieur de recherche, Airbus
