Paul Louis George – Recherche

Recherche

Principes de base

• Ne pas inventer des questions qui ne se posent pas (pb academiques),
• en corollaire, traiter les questions qui se posent (pb industriels),
• prendre des cas concrets par leur nature et/ou par leur taille,
• pas de dogme a priori,
• mener la recherche a son terme avec code, validation, diffusion, …, et ne pas se contenter d’une publication (bien sur, c’est un peu plus long et on ne publie pas un papier tous les 15 jours),
• savoir dire qu’on se sait pas.

Recherches actuelles

• 2009, 2010, 2011, … Maillage P2 (triangles plans ou surfaciques et tets). Vaste sujet avec peu de papiers disponibles! avant de regarder des ordres plus grands si besoin est.
• 2012, … Maillages Q2 et R2 (quads plans (complet ou Serendip) – hexa (complet ou Serendip) – penta ou prism (complet ou Serendip) a l’ordre 2. Et puis construction de maillages tetra de plusieurs milliards de tets.

Fonds de recherche

Chronologie et historique des sujets de recherche depuis presque 30 ans a l’Inria sur le maillage, le tout avec quelques remarques. Ceci, dans certains cas un peu ancien, permet de comprendre ce qui se fait actuellement dans le domaine et pourquoi nous traitons (sommes capables de traiter) les cas que nous traitons.

• • 1980, … On ne sait pas mailler automatiquement un domaine 3D complexe en tetras. Pourtant il y a des algorithmes de triangulation de Delaunay, mais ca ne marche pas pour les domaines non convexes, sauf cas particuliers. Delaunay, c’est 1934. Bowyer, Watson et Hermeline (Paris 6), c’est 1980-1981.
  • 1988, un premier mailleur automatique 3D (avec F. Hecht et E. Saltel) comprenant un algorithme de triangulation a la Delaunay, un algorithme de reconstruction des faces initiales (perdues lors de la triangulation de leurs sommets), un algorithme de creation de points internes, un algorithme d’insertion contraint (toujours a la Delaunay) pour prendre en compte ces points et, enfin, un algorithme d’optimisation de maillage (le fait d’etre Delaunay n’est pas un gage de qualite, n’en deplaise a certains). Ca marche pas mal, c’est plutot robuste, c’est toutefois un peu lent, …
  • 1990, c’est robuste, dites vous, pourquoi? Il semble que la raison est l’invention d’un algorithme de correction de cavite dans l’insertion. Il fallait y penser et, ainsi, ne pas se lancer dans des pistes sans issues (genre arithmetique particuliere ou autres betises). En plus, on sait inserer un point dans un contexte non Delaunay, ce qui donnera des applications amusantes (anisotropie, par exemple).
  • 1990, c’est lent, dites vous, pourquoi? Il semble que la cause soit le temps d’optimisation. Si on optimise beaucoup, cela signifie que les points sont mal mis , Delaunay ou pas. La c’est l’algorithme de positionnement qu’il faut revoir (1991 avec F. Hecht et M.G. Vallet). Bien sur, de plus, l’agorithme est combinatoire, mais ca, ca se casse, il suffit de le concevoir plus intelligemment (1993 avec B. De l’Isle).
  • Mais, alors, c’est le triangulateur qui est vu comme lent. Retour donc sur cette question (avec H. Borouchaki, 1995, 1997, 2003, …). Les solutions retenues sont parfois en opposition avec les dogmes admis , mais, 2005, dans certains cas (cas d’un nuage de points sur une surface), on peut arriver a faire 1 million de tetras a la seconde, c’est pas si pire!
  • un inserteur a la Delaunay revu permet d’inserer des points dans un contexte non Delaunay. Il suffisait d’y penser et tout naturellement, on arrive a utiliser ce fait pour construire des triangulations anisotropes (1991, F. Hecht et M.G. Vallet, puis, plus tard, H. Borouchaki, …). La notion de metrique est la et les maillages (et pas seulement les triangulations) anisotropes (ou simplement avec tailles prescrites) arrivent.
  • 1991, un bouquin generaliste, plutot amusant avec le recul.
  • 1998, un bouquin sur Delaunay a quatre mains (H. Borouchaki).
  • 1999, un bouquin generaliste a quatre mains (P.J. Frey).
  • Quand on a sous la main un mailleur rapide et fiable, on l’utilise dans des conditions de plus en plus difficiles. Ainsi, on rencontre de nouvelles questions ou on butte a nouveau sur des points plus anciens.
  • 2003, par exemple, avec H. Borouchaki et E. Saltel, retour sur la question de la frontiere contrainte. L’algorithme original (1989, ..) utilise des bascules d’aretes et de faces, ajoute quelques points de Steiner. En anisotrope,ca peut faillir. Alors, conception de bascules anisotropes utilisables meme dans le cas isotrope et conception d’une approche totalement autre. On introduit les points d’intersection entre la triangulation actuelle et les aretes de la frontiere manquantes puis on supprime ces points. Les points impossibles a supprimer sont poussses dans le domaine (et disparaissent de la frontiere) et sont donc des vrais points de Steiner. Au passage, on prouve l’existence d’un maillage tetra pour tout domaine.
  • 2003, … les petits jeunes font des calculs de plus en plus complexes en fluides et montrent des cas mal pris en compte, Retour sur les metriques, les interpolations de champs, la construction de points internes et leur insertion. Ces petits morveux sont aussi vraiment exigeants au niveau du temps de construction du maillage, alors, retour sur les cas de grande taille, la gestion du maillage de fond et la recherche de structures acceleratrices.
  • 2003, un bouquin de vulgarisation a quatre mains (P.J. Frey).
  • 2004, … reconstruction d’une surface a partir d’un nuage de points. Vieux sujet vu ici ou la dans des cas plus ou moins particuliers. Sujet, a mon sens, mal traite dans le cas d’un nuage arbitraire. Je regarde cette question, et, …, ca marche pas mal (a cette occasion, conception d’un triangulateur rapide avec un poil de Hilbert par-dessous) mais pas toujours, j’abandonne et, si j’ai du courage, j’y reviendrai un jour.
  • 2008, encore un bouquin generaliste a quatre mains (P.J. Frey).
  • 2009, … faire des calculs avec des maillages d’ordre plus grand que un est une demande pressante (tant pour la geometrie que pour certains solveurs) de pas mal d’acteurs, je suis sur ce sujet pour les maillages simpliciaux d’ordre 2 avec, disons le, pas mal de surprises.
  • 2010, … faire des calculs avec couches limites (Navier-Stokes) demande de savoir construire ces couches, on va donc se mettre sur ce sujet.
  • … mars 2011, histoire a suivre, attendez un peu, …