SEMINAR’s PROGRAM
December the 18th, 2012 :
11:00am : Philippe Chartier
Titre :
Multi-revolution composition methods
Résumé :
We introduce a new class of multi-revolution composition methods (MRCM) for the
approximation of the Nth-iterate of a near-identity map. When applied to the numerical
integration of highly oscillatory systems of differential equations, the technique we
propose benefits from the properties of standard composition methods: it is intrinsically
geometric and well-suited for Hamiltonian or divergence-free equations for instance. In
addition, it is asymptotic preserving: we show error estimates that are independent of
the stiffness parameter and demonstrate its computational advantages on two examples
borrowed from the ODE and the PDE literature.
11:45am : Katharina Schratz
Titre :
Asymptotic preserving schemes for the Klein-Gordon equation in the non-relativistic limit regime
Résumé :
We consider the Klein-Gordon equation in the non-relativistic limit regime, i.e. the speed of light c tending to infinity. The numerical simulation of this equation is highly delicate as even Gautschi methods which are numerical methods especially adjusted to highly-oscillatory problems require time steps of order 1/c^2. Here we will study the asymptotic expansion of the exact solution in terms of 1/c^2 and show that the first terms of this asymptotic can easily be simulated. Thus, this new approach allows us to construct numerical schemes which don’t need to obey any c-dependent time step restriction.
This is a joint work with Erwan Faou.
12:30am : Lunch
02:00pm : Guillaume Le Boucher
Titre :
Méthode stroboscopique pour une équation des ondes non linéaire.
Résumé :
Je présente une généralisation du théorème de Perko sur l’averaging en dimension infinie, pour des fonctions analytiques. Cela permet entre autres d’utiliser les méthodes de moyennisation et notamment la “Stroboscopic Averaging Method” introduite par P.Chartier, A. Murua et J.M. Sanz Serna pour une équation des ondes non linéaires. Ce travail complète également le précédent travail de F. Castella, P. Chartier, F. Méhats et A. Murua sur la méthode stroboscopique appliquée à l’équation de Schrödinger non linéaire.
02:30pm : Charles-Edouard Brehier
Titre :
Méthode de Monte-Carlo semi-lagrangienne
Résumé :
Je présenterai des travaux en cours sur une méthode d’approximation de solutions d’EDP paraboliques, en combinant une approche semi-lagrangienne et une discrétisation de type Monte-Carlo. D’abord dans un cas simplifié je montrerai que la variance dépend des pas de discrétisation; enfin je fournirai des simulations numériques de solutions, afin de mettre en avant les applications possibles d’une telle méthode.
03:15-03:30pm : break
03:30pm : Gilles Vilmart
Titre :
PIROCK: un intégrateur couteau suisse pour les problèmes de diffusion-advection-reaction raides et avec bruit (ou pas).
Résumé :
A partitioned implicit-explicit orthogonal Runge-Kutta method (PIROCK) is proposed for the time integration of diffusion-advection-reaction problems with possibly severely stiff reaction terms and stiff stochastic terms.
The diffusion terms are solved by the explicit second order orthogonal Chebyshev method (ROCK2), while the stiff reaction terms (solved implicitly) and the advection and noise terms (solved explicitly) are integrated in the algorithm as finishing procedures.
It is shown that the various coupling (between diffusion, reaction, advection, and noise) can be stabilized in the PIROCK method.
Joint work with Assyr Abdulle.
04:00pm : François Castella
04:45pm : Ipso team meeting with all the permanent agents
05:30pm : Free time
07:30pm : Dinner
December the 19th, 2012
08:30am : Florian Mehats
09:15am : Arnaud Debussche
Titre :
“Limites fluides pour des équations cinétiques stochastiques”.
Résumé :
On étudie la limite d’une équation cinétique comportant un petit paramètre et
perturbée par un terme aléatoire régulier, lui aussi comportant ce petit paramètre. Nous
généralisons la méthode de la fonction test perturbée pour montrer que le modèle limite
est une équation parabolique stochastique. ”
Il s’agit d’un travail en commun avec Julien Vovelle.
10:00am : Break
10:30am : Nicolas Crouseilles
11:15am : Erwan Faou
12:30am : Lunch
03:00pm : Back to Rennes
