MokaGT 10 dec. 10H30 B215 Paris Dauphine
Christian Léonard, Université Paris-Ouest
Titre : “Approximation des interpolations par déplacement par des interpolations entropiques”
Résumé : Le problème de Schrödinger est un problème de minimisation d’entropie pour des mesures de chemins ayant des marginales initiale et finale fixées. Il est associé à un principe de grandes déviations pour des mesures empiriques de grands systèmes de particules en évolution et permet de définir les interpolations entropiques. En ralentissant la dynamique des particules, on retrouve dans la limite du ralentissement complet, les interpolations par déplacement construites à l’aide du transport optimal. On illustrera ce phénomène dans le cadre des interpolations L2 sur une variété Riemannienne, des interpolations L1 sur un graphe et sur une variété finslérienne.
Vincent Duval (Mokaplan)
Titre: Convergence de schémas avec régularisation entropique pour les flots de gradient
On sait depuis les travaux de Jordan, Kinderlehrer et Otto que de nombreuses équations aux dérivées partielles (diffusion non linéaire, agrégation, mileux granulaires…) peuvent s’interpréter comme le flot de gradient d’une certaine énergie pour la métrique de Wasserstein.
D’un point de vue numérique, la simulation de telles évolutions par des schémas implicites nécessite la résolution d’un problème de type « transport optimal » à chaque itération, ce qui constitue un problème ardu.
On s’intéressera au schéma discret avec régularisation entropique proposé par Peyré (dans la lignée de travaux qui remontent à Schrödinger!) pour les flots de gradients et on montrera sa convergence.
Title: Convergence of entropy-regularized schemes for gradient flows
Summary: Since the seminal work of Jordan, Kinderlehrer and Otto, it is known that many partial differential equations (nonlinear diffusion, aggregation, porous media…) can be interpreted as gradient flows of some energy for the Wasserstein metric.
On the numerical side, in order to simulate such evolutions with implicit schemes, it is necessary to solve « Optimal Transport »-like problems at each iteration, which is quite involved.
We shall focus on the entropy-regularized scheme for gradient flows proposed by Peyré (following a series of works which dates back to Schrödinger!) and we shall prove its convergence.
