Méthodes géométriques et numériques en contrôle optimal et applications au transfert orbital à poussée faible et à la nage à faible nombre de Reynolds
Résumé. Le cadre de cette thèse est l’étude géométrique et numérique d’un problème de nage de micronageurs à faible nombre de Reynolds à partir d’un récent modèle de copépod et du modèle historique de Purcell.
L’énergie mécanique due aux forces de viscosité du fluide sur le nageur est minimisée. Le problème peut être formalisé sous la forme d’un problème de géométrie sous-riemannienne, ce qui permet d’utiliser efficacement les méthodes du contrôle optimal géométrique. Dans un second temps, les simulations, basées sur l’utilisation de schémas numériques directes et indirectes, sont cruciales pour compléter l’étude théorique et calculer les solutions optimales. La présentation s’étendra à l’étude du problème de transfert orbital à temps minimal à faible poussée. L’approche retenue consiste à moyenniser le système extrémal donné par le principe du maximum. Nous montrons notamment des résultats de convergence entre le problème approché obtenu par moyennisation et le problème initial.
Thèse co-financée par le Conseil régional de PACA et le CNES et soutenue devant le jury composé de :
Ugo Boscain (École Polytechnique), rapporteur
Emmanuel Trélat (Univ. Pierre et Marie Curie), rapporteur
Marius Tucsnak (Univ. Bordeaux), président du jury
Bernard Bonnard (Univ. Bourgogne & Franche Comté), co-directeur de thèse
Jean-Baptiste Pomet (Inria Sophia), co-directeur de thèse
François Alouges (École Polytechnique), examinateur
Piernicola Bettiol (Univ. Bretagne Occidentale), examinateur
Richard Epenoy (CNES), examinateur
