Vendredi 3 février 2017 : 10h30 Aris Daniilidis (Santiago) – De la dynamique du gradient au processus de rafle.

Résumé. Le processus de rafle (“sweeping process” est la traduction postérieure en anglais mais la terminologie originale en français est bien le mot rafle !) a été introduit par Jean-Jacques Moreau dans les années 70 pour modéliser certains problèmes de la mécanique non-régulière.
On établit une variante de la technique de désingularisation de Kurdyka pour désingulariser les co-dérivées du processus de rafle dans le cas définissable, et garantir ainsi la finitude de longueur de ses orbites. Ce résultat, dans le cas particulier où le processus de rafle correspond aux sous-niveaux d’une fonction (non nécessairement régulière), généralise les résultats connus pour les orbites des systèmes dynamiques de type sous-gradient.

Références

1) Sweeping by a tame process, Annales Institut Fourier (à paraître) (A. Daniilidis, D. Drusvyatskiy)

2) On gradients of functions definable in o-minimal structures, Ann. Inst. Fourier 48 (1998), no. 3, 769–783 (K. Kurdyka)

Vendredi 17 février 2017 à 10h30 : Alain Albouy – Le théorème de Lambert sur les orbites képlériennes et les transformations affines et projectives en dynamique du point matériel

Résumé. Le théorème de Lambert (1761) énonce que le temps nécessaire à un corps en orbite pour parcourir un arc d’orbite képlérienne ne change pas quand on déforme continûment l’arc d’orbite et ses extrémités en laissant fixes

1) la distance entre les extrémités,

2) la somme des distances des deux extrémités au centre attracteur,

3) l’énergie de l’orbite.

Cet énoncé de Lambert et sa démonstration ont suscité des remarques de Lagrange, Laplace, Gauss, Hamilton, Jacobi, Cayley, Sylvester, Adams, Joukovsky, Routh, Plummer, Dziobek, Catalan, Souriau, etc.
On a l’impression que personne ne se contente des présentations connues. Nous montrerons qu’on peut tout déduire d’un énoncé géométrique assez proche de celui proposé initialement par Lambert, mais plus simple, et faisant intervenir les transformations affines. Nous rediscuterons à l’occasion la généralisation du problème de Kepler aux espaces à courbure constante, qui reste le plus bel exemple de l’efficacité des transformations projectives en dynamique du point matériel.