Journée commune des équipes CAGE et McTAO
Lieu : Inria Sophia, salle Coriolis (bât. Galois).
Lundi 9 décembre 2019 (après-midi)
14:00-15:00 Mario Sigalotti (CAGE) – Dwell-time control sets and applications to the stability analysis of linear switched systems
15:00-16:00 Michaël Orieux (SISSA) – Singularities of generic minimum time control-affine systems
Abstract. This talk will focus on optimal control of systems whose dynamics are affine in the control. This problems have a wide range of applications, from energy minimisation in orbit transfer problems to quantum control. We will investigate the behavior of extremals given by Pontryagin Maximum’s Principle and prove some regularity for the associate flow under generic hypothesis for such systems. The different type of singularities, depending on a unique scalar parameter, imply different phase portrait for the extremal flow. In this case (4 (or 2n)-dimensional manifold, two (or n)-dimensional control), we have no chattering, and a the flow which is either regular on a stratification, just continuous or simply smooth, depending on the value of our parameter. Our proof is based on the use of normal form and different blow up techniques.
(Joint work with J.-B. Caillau and R. Roussarie)
16:00-17:00 Frédéric Jean (ENSTA Paristech) – Modélisation de la planification de mouvements humains par le contrôle optimal
Résumé. Il a été montré expérimentalement que, dans la plupart des mouvements humains (par exemple mouvements de pointage du bras, saccades oculaires), il existe une phase de planification (open-loop control) préalable avant la prise en compte des retours sensoriels (feedback controls). Dans cet exposé on montrera le rôle que peut jouer le contrôle optimal dans cette phase, que ce soit dans un cadre déterministe (en utilisant des problèmes de contrôle optimal inverse) pour modéliser la prise en compte du temps, ou dans un cadre stochastique pour expliquer les phénomènes de cocontraction des muscles.
Mardi 10 décembre 2019 (matin)
09:00-10:00 Sébastien Fueyo (McTAO / FACTAS) – On deciding stability of high frequency amplifier
Abstract. Hyper-frequency amplifiers are nonlinear because of active components (diodes…) and infinite-dimensional because of transmission lines, here modelled by telegrapher’s PDEs. Using a resolved form for the latter, one obtains delay difference and differential equations, strictly more general than “neutral type equations”. CAD tools provide estimates of frequency responses, but nothing on their stability. We discuss the mathematical foundations of deducing stability from various frequency responses. After linearisation around periodic solutions, this involves spectral properties of the monodromy operator of time-periodic delay systems that are far from well known. We will outline these results, mostly relying on an appropriate example.
10:30-11:30 Ivan Beschastnyi (CAGE) – Semi-classical obstructions to small time controllability of the Schrödinger equation
Abstract. In this talk we will discuss relations between the controllability properties of a controlled classical Hamiltonian system and its quantization. In particular, we will see some concrete examples, where one can deduce that a quantum system is not small time controllable from the behavior of the corresponding classical system.
11:30-12:30 Thomas Chambrion (Univ. Bourgogne Franche-Comté) – Estimation de temps minimal pour la contrôlabilité de systèmes quantiques bilinéaires de dimension finie
Résumé. L’exposé présentera un travail en cours, visant une méthode algorithmique pour l’estimation effective du temps minimal nécessaire pour envoyer un système quantique bilinéaire fermé de basse dimension d’un état initial vers une cible donnée. Le principal outil est une adaptation de la méthode d’Agrachev d’approximation riemannienne d’un système de contrôle sur le quotient d’un groupe de de Lie par un tore.
