Jean-Michel Bismut, Université Paris-Sud, Orsay – Le laplacien hypoelliptique

Jeudi 17 novembre 2016, 16:45-17:45 – Institut Math. Bourgogne (salle Baire)

Si X est une variété riemannienne, le laplacien hypoelliptique LXb |b>0 est une famille d’opérateurs agissant sur l’espace total X du fibré tangent TX, qui est censée interpoler entre le laplacien elliptique (quand b → 0) et le générateur du flot géodésique (quand b → +∞). À des termes d’ordre inférieur près, le laplacien hypoelliptique est la somme pondérée de l’oscillateur harmonique dans la fibre et du générateur du flot géodésique.

La déformation hypoelliptique préserve certains invariants spectraux. Dans le cas des espaces localement symétriques, le spectre du laplacien elliptique est essentiellement préservé par la déformation. Le laplacien hypoelliptique a une contrepartie dynamique, qui est l’interpolation entre mouvement brownien et flot géodésique.

Dans l’exposé, on présentera la construction du laplacien hypoelliptique en théorie de de Rham, et on expliquera ses applications à la formule des traces de Selberg.