Seminars

Séminaire Mathrisk (INRIA) / LPSM (Université Paris-Diderot)

 
Jeudi 28 mars 2019 09:00 – 12:30

Salle 2015, bâtiment Sophie Germain, Université Paris Diderot (8 place Aurélie Nemours, 75013, Paris)

 
Marie-Claire Quenez (LPSM, Univ. Paris-Diderot)
Options européennes dans un modèle de marché non-linéaire incomplet avec défaut
Nous étudions le problème de l’évaluation et la couverture des options Européennes dans un modèle non-linéaire de marché incomplet avec défaut. En particulier, la dynamique des processus richesses s’exprime via un driver f non-linéaire. Nous établissons une formule duale du prix u_0 de surcouverture du vendeur, via un ensemble approprié ${\cal Q}$ de probabilités. Afin de prouver ce résultat, nous montrons tout d’abord que tout processus vérifant la propriete de ${\cal E}^f$-surmartingale sous toutes les probabilités de ${\cal Q}$
admet une ${\cal E}^f$-décomposition non-linéaire optionnelle. Grâce a cette propriété, nous en déduisons que le prix u_0 s’ecrit comme le supremum, pris sur l’ensemble des probabilités Q dans${\cal Q}$, de la f-evaluation/esperance sous Q du payoff. Dans le cas linéaire, ces résultats correspondent à ceux de la littérature sur les marchés incomplets. Nous donnons ensuite plusieurs caractérisations infinitésimales du processus prix du vendeur. En utilisant la ${\cal E}^f$décomposition non-linéaire optionnelle, nous montrons que ce processus correspond à la plus petite surpersolution en un sens faible d’une backward. D’autre part, en utilisant une décomposition non-linéaire de type prévisible, nous montrons que ce prix correspond à la plus petite surpersolution au sens classique d’une backward avec contraintes. Par une forme de symmétrie, nous en déduisons des résultats correspondants pour l’acheteur de l’option.
 
Cette présentation est basée sur un travail en commun avec Miryana Grigorova (University of Leeds) et Agnès Sulem (INRIA Paris).

Andrea Molent (University of Udine, Italy)

The Impact of Taxation on GMWB Contract in a Stochastic Interest Rate Framework

Modeling taxation in GMWB Variable Annuities has been frequently neglected but accounting for it can signicantly improve the explanation of the withdrawal dynamics and lead to a better modeling of the nancial cost of these insurance products. The importance of including a model of taxation has rst been observed by Moenig and Bauer (2016) while considering the Black-Scholes model to describe the underlying security. Anyway, GMWB are long term products and thus accounting for stochastic interest rate has a relevant impact on both the nancial evaluation and the policy holder behavior, as observed by Goudenège et al. (2016), (2018). In this paper we investigate the impact of these two elements together on GMWB evaluation. To this aim we develop a numerical framework which allows one to eciently compute the fair fee value of a contract. Results show that accounting for both taxation and stochastic interest rate has determinant eects on the behavior of the policy holder and on the cost of GMWB contracts.
 
Cette présentation est basée sur un travail en commun avec Ludovic Goudenège (CNRS) et Antonino Zanette (Université d’Udine et Mathrisk)

Xiaolu Tan (Université Paris Dauphine)

From Martingale Optimal Transport to McKean-Vlasov Control Problems

The Martingale Optimal Transport (MOT) problem consists in maximizing a reward value among a class of martingales with given marginal distributions. It is motivated by its application in finance to obtain the no-arbitrage price bounds of derivative options in a data calibrated market. We consider a class of MOT problems and show how it could be related to a McKean-Vlasov (mean-field) control problem, which is a large population control problem. We then study the dynamic programming principle and the numerical approximation of the McKean-Vlasov control problem.

William Margheriti (ENPC,Mathrisk)

Nouvelle famille de couplages martingale en dimension un

Nous présentons une nouvelle famille de couplages martingale entre deux mesures de probabilité unidimensionnelles μ et ν comparables dans l’ordre convexe. Cette famille est paramétrée par des mesures de probabilité bidimensionnelles sur le carré unité, ayant pour densités marginales respectives les parties positive et négative de la différence entre les fonctions quantiles de μ et ν. Elle contient le couplage martingale inverse transform qui est explicite en termes de fonctions de répartition associées. L’intégrale de |x-y| par rapport à chacun de ces couplages est inférieure au double de la distance W1 entre μ et ν. Lorsque μ et ν sont comparables dans l’ordre convexe décroissant (resp. croissant), la construction est généralisée pour produire des couplages surmartingale (resp. sous-martingale).

Cette présentation est basée sur un travail en commun avec Benjamin Jourdain (ENPC, Mathrisk).