Juliette Chabassier is defending her habilitation (HDR) Wednesday, June 26th at the University of Pay and Pays de l’Adour.
French Title: Modélisation physique et simulation numérique d’instruments de musique
French abstract: Modéliser et simuler le fonctionnement acoustique et vibratoire des instruments de musique vise des applications aussi variées que la conception d’instruments assistée par ordinateur, l’aide à la préservation du patrimoine de musée ou encore la synthèse sonore par modèles physiques.
Une première partie s’intéresse à l’élaboration et la validation de méthodes de simulation avancées pour les phénomènes linéaires dans les instruments de musique. Après avoir passé en revue des modèles classiques de mécanique vibratoire dans les solides et des modèles plus originaux d’acoustique viscothermique dans les colonnes d’air, un formalisme général fait un lien entre formulation d’ordre deux et formulation mixte de l’équation des ondes. Formulée en domaine harmonique, celle-ci permet de comparer simulations et mesures expérimentales sur un banc d’impédance qui caractérise la réponse passive d’une colonne d’air. Le logiciel Openwind, basé sur une discrétisation de modèles réduits 1D par éléments finis en espace, se veut un outil performant et convivial à disposition des communautés non spécialistes en simulation, comme les fabricants d’instruments et les autres communautés scientifiques. Nous mentionnons son utilisation dans le cadre d’un benchmark national, ainsi que la validation des modèles 1D par comparaison avec d’autres modèles, des modèles fondamentaux 3D et des mesures expérimentales. La formulation en domaine temporel des mêmes équations nécessite des schémas numériques d’intégration avancés ici prouvés stables uniformément quand le pas de temps approche sa plus grande valeur admissible par l’éventuelle condition de stabilité. Ces résultats étant obtenus grâce à des bilans de puissance discrets, ils sont ensuite naturellement généralisés au couplage de plusieurs domaines discrétisés différemment : par couplage explicite-implicite et par schémas explicites stabilisés. Certains de ces schémas sont utilisés pour retrouver la forme interne et la position des trous latéraux d’un instrument académique à partir de données expérimentales, puis pour réaliser une copie acoustiquement informée d’une trompette issue de la collection Besson du Musée de la Musique – Philharmonie de Paris.
Les comportements non linéaires des instruments sont parfois essentiels à la formation même du son, comme dans les instruments à vent. Le couplage des divers modèles réduits d’embouchure avec une colonne d’air fait émerger des formulations naturelles pour le système complet. Ceci permet d’obtenir le caractère dissipatif des modèles et des simulations d’instruments à embouchure de type anche et lèvres, mais la question reste pour l’instant ouverte pour les instruments de type flûte. Un jumeau virtuel de la trompette Besson illustre les potentialités d’une telle approche. Dans le cas du piano, les effets non linéaires sont moins prépondérants mais contribuent à l’enrichissement du son avec la dynamique, et à la finesse du geste musicien. Des schémas d’intégration linéairement implicites introduits récemment dans la littérature pour des systèmes à énergie potentielle non linéaire sont présentés comme une généralisation de la formulation mixte pour les équations d’onde. Leur stabilité découle de leur structure et leur convergence peut être prouvée dans certains cas. Une généralisation à des équations non linéaires plus génériques est proposée.
