Analyse asymptotique et calcul scientifique pour des applications en physique
Nous présentons quelques contributions autour de l’analyse asymptotique et l’étude des singularités de solutions d’équations aux dérivées partielles de type elliptique, de l’analyse numérique et du calcul scientifique. Ces travaux sont motivés par des applications physiques, essentiellement en électromagnétisme (calcul de courants de Foucault, modélisation de cellules biologiques), en mécanique et en acoustique (sismologie, diffraction). Nous présentons en particulier des conditions d’impédance, pour les équations de Maxwell harmoniques, adaptées à des interfaces de matériaux fortement conducteurs ainsi que des conditions aux limites équivalentes adaptées à des couches minces à l’échelle terrestre pour des couplages élasto‐acoustiques. Nous développons des méthodes asymptotiques et numériques qui permettent de résoudre des problèmes de transmission en présence de singularités de coins (problèmes de courant de Foucault). Ces méthodes permettent aussi de déterminer des développements asymptotiques pour des fonctions harmoniques au voisinage de singularités d’arêtes.
