Titre : Étude théorique de codes géométriques sur des familles de surfaces algébriques
Résumé : Nous donnons des bornes pour la distance minimale de codes
géométriques algébriques construits à partir des surfaces définies sur les
corps finis. Dans un premier temps, nous étudions les codes sur deux
grandes familles de surfaces : celles dont le diviseur anti-canonique est
strictement nef ou anti-nef et celles qui ne contiennent pas de courbes
irréductibles de petit genre. Puis, nous améliorerons ces bornes dans des
familles particulières, notamment dans le cas des surfaces fibrées et des
surfaces abéliennes, en utilisant la géométrie propre à ces surfaces.
Il s’agit de deux travaux conjoints avec Y. Aubry, F. Herbaut et M.
Perret, preprints : https://arxiv.org/abs/1912.07450 et
https://arxiv.org/pdf/1904.08227.pdf.
