Title: Cohomologie étale des courbes et comptage de
points sur les surfaces
Abstract: L’algorithme de Schoof permet de compter
les points d’une courbe elliptique sur un corps fini de
caractéristique p en temps polynomial en log(p). C’est
une instance particulière d’une stratégie plus générale
envisagée pour compter les points sur n’importe quelle
variété, consistant à calculer l’action de Frobenius sur
des groupes de cohomologie étale. Dans cet exposé,
j’expliquerai ce qu’est la cohomologie étale des courbes,
je décrirai un algorithme pour la calculer et présenterai
les obstacles restant à surmonter pour en déduire une
méthode efficace de comptage de points sur les surfaces.
