Internship description
l’approximation des solutions d’équations aux dérivées partielle issues des grands problèmes de simulation numérique actuels conduit à la résolution de systèmes linéaires de très grande taille à plusieurs millions d’inconnues. Cela conduit à privilégier dans le choix des méthodes de résolution, des algorithmes ayant une complexité algorithmique minimale. A l’heure actuelle, deux classes d”algorithmes peuvent prétendre répondre à cette demande :
- Les méthodes de décomposition de domaines qui correspondent à un découpage de la matrice en plusieurs sous matrices qui peuvent alors être résolues de façon indépendante. Les divers algorithmes de décomposition de domaines diffèrent alors par la manière de combiner ces solutions partielles pour obtenir la solution globale.
- Les méthodes multigrilles qui correspondent à un découpage « fréquentiel » de la solution.
Dans ce stage, on se propose d’étudier une méthode multigrille algébrique de résolution de problèmes linéaires. Cette méthode a été proposée et étudiée théoriquement dans [1] ou il a été montré quelle avait une complexité optimale, c’est à dire linéaire par rapport au nombre d’inconnues. On propose dans ce travail de stage d’implémenter cette méthode et de vérifier cette propriétés de complexité optimale pour le cas simple de l’équation de Poisson.
Prerequisites:
Some knowledge in approximation theory of Partial Differential equations, Applied mathematics, Linear Algebra, Good programming skills
Contact : Herve.Guillard@inria.fr
Research theme : Numerical algorithms, Linear Algebra
Intern level : diplôme d’ingénieur-Engineering schoolMastère-Master’s thesis.
Internship duration (months) : 3 months
Place of the Internship: Inria Sophia Antipolis and University of Nice, France
