Seminars

On présente, dans un premier temps, les fondements théoriques de cette modélisation, obtenue à l’aide de systèmes de fonctions itérés non classiques, qui constituent, sur le plan mathématique, un cadre très général englobant les objets de types fractal comme les simplexes de Sierpinski, la courbe de Koch, la courbe de Weierstrass.

Cette approche, qui prolonge les travaux de J. Kigami et R. S. Strichartz, permet de définir des dérivées normales, sans recourir à des demi-tangentes, ni à des dérivées fractionnaires, contrairement aux modèles utilisés notamment en CAO-Conception Assistée par Ordinateur. Elle, est, en outre, en lien direct avec les propriétés d’harmonicité des objets, puisqu’elle permet la construction d’un laplacien.

La seconde partie est consacrée aux aspects numériques, puisque l’on obtient ainsi des modèles géométriques itératifs, qui permettent de produire directement du code, en évitant la phase de discrétisation de modèles de type NURBS-B-splines non uniformes. Les outils différentiels sont, par construction, intégrés et adaptés aux formulations variationnelles. Le maillage utilisé pour la conception, qui apparaît comme une version améliorée des surfaces de subdivision, permettant la prise en compte directe des propriétés physiques des objets, est le même que pour la simulation numérique (éléments finis, volumes finis).